A história relata a vida do matemático Stan Ulam, que vem da Polônia para os Estados Unidos na década de 1930. Em um momento que ser imigrante era muito difícil no país, Stan precisava cumprir suas funções na universidade de Harvard e ainda lidar com perdas de familiares e amigos, devido a Segunda Guerra Mundial.
Sem saber ao certo o que faria, após perder sua bolsa de estudos, Stan segue para o Novo México, a convite do seu melhor amigo o gênio húngaro Johnny von Neumann para um trabalho secreto. Porém, antes de chegar a Los Alamos, ele casa com Françoise, uma francesa que o acompanha para essa nova jornada.
'O Matemático' é uma grande amostra dos dilemas morais que o trabalho de Stan e todos os outros envolvidos poderiam causar ao mundo ao desenvolver a bomba de hidrogênio. Ele, apesar de muito inteligente, não conseguiu convencer os colegas dos riscos. Principalmente seu melhor amigo, que foi afetado pela radiação enquanto participava dos testes que ocorreram.
O filme, além de trazer os elementos históricos, por uma visão que não seja literalmente um campo de guerra, apresenta com dramaticidade as preocupações de como uma guerra afeta toda a população mundial. Seja pelo medo, incertezas ou até mesmo com os conhecimentos que vieram após anos de estudos.